Université Lille1

Licence Mathématiques

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  • Type de Diplôme : Licence
  • En Sciences, Technologies, Santé
  • Mention : Mathématiques
  • Parcours : Mathématiques

Programme

Les semestres
Sem. Intitulé/Présentation des unités d'enseignements Crédits Volume horaire
S3 Liste des UE
M31A Algébre linéaire et affine 2

Présentation du cours

Description générale

Déterminants. Définition via les applications multilinéaires alternées;

déterminant d'un système de n vecteurs en dimension n, d'une application

linéaire, d'une matrice carrée. Propriétés et méthodes de calcul. Rang.

Réduction des endomorphismes. Polynôme caractéristique d'un endomorphisme.

Diagonalisation, trigonalisation. Cayley-Hamilton. Décomposition

de Dunford (somme diagonale plus nilpotent qui commutent).

Application aux systèmes différentiels linéaires.


Objectifs pédagogiques

Déterminants


Pré-requis

Math104


5 50
M32A- Eléments de calcul différentiel

Présentation du cours

Description générale

- Fonctions de plusieurs variables. Représentation graphique dans les cas

simples: lignes ou surfaces de niveau, champs de vecteurs.

Rudiments de topologie dans R
n; boules, ouverts, fermés, voisinage, adhérence.

Limite en un point et continuité d'une fonction de plusieurs variables.

- Calcul différentiel dans l'espace de dimension n. Dérivées partielles de premier ordre et dérivées directionnelles. Différentielle et matrice Jacobienne. Espaces tangents. Accroissements finis. Fonctions continument dérivables..

- Dérivées partielles de fonctions composées. Différentielle de f
{-1}, inversion locale (sans démonstration), coordonnées polaires, cylindriques, sphériques.

Dérivées partielles d'ordre 2. Hessien. Extremas libres. Extremas liés (une contrainte). Mlultiplicateus de Lagrange.


Objectifs pédagogiques

Calcul différentiel


Pré-requis

Math103


5 50
M33 Compléments de calcul intégral

Présentation du cours

Description générale

- Séries numériques. Convergence, critère de Cauchy. Converdence absolue. Séries à termes positifs. Théorèmes de comparaison. Séries de Riemann. Règles usuelles: Cauchy, D'Alembert-Gauss, Abel, etc. Séries alternées. Série produit.



- Intégrales généralisées. Convergence, critère de Cauchy. Convergence absolue. Intégrales de fonctions positives. Théorèmes de comparaison. Intégrales de comparaison de Riemann. Comparaison 'série-intégrale'.



- Intégrales dépendants d'un paramètre (sur un intervalle fermé borné). Continuité. Dérivation. Intégration sous le signe 'somme'.



- Intégrales multiples (doubles et triples). Esquisse de construction de



l'intégrale de Riemann. Propriétés de base de l'intégrale. Intégrales doubles



et triples sur les compacts élémentaires par rapport à une ou deux variables.



Fubini. Intégration en coordonnées polaires, cylindriques, sphériques.


Objectifs pédagogiques

Calcul intégral


Pré-requis

Math103, Math105


5 50
UET

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 0
Liste des Options
Introduction à l'électromagnétisme

Présentation du cours

Description générale

L'UE porte sur quatre parties qui constituent le socle de l'électromagnétisme : électrostatique, magnétostatique, régimes variables et équations de Maxwell conduisant à la propagation d'ondes électromagnétiques.


Objectifs pédagogiques

Le but de cette UE est de permettre aux étudiants de comprendre les phénomènes d'interactions entre particules chargées et d'acquérir les compétences nécessaires pour étudier la réponse des milieux diélectriques à l'action du champ électromagnétique.


Pré-requis

Bases du calcul vectoriel, dérivées, intégrales. Mécanique du point matériel 1 (S2)


Responsable

Email : Abdelmajid Taki Tel : +33 3 20 33 64 44 Fax : +33 3 20 43 40 84 Adresse : Université Lille1 Sciences et Technologies, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
5 53
Codage de l'information

Présentation du cours

Description générale

Représentation

- des nombres (binaire, hexa, flottants, ...)

- des caractères (ASCII, Unicode, ...)



Codes et codages

- notion de source d'information

- notion générale de code

- codage de source



Codages optimaux

- algorithme de Huffman

- introduction à la notion d'entropie d'une source d'information



Codes détecteurs et correcteurs d'erreurs

- CNS de détection et de correction d'erruers

- codes linéaires

- exemple de code de Hamming


Objectifs pédagogiques

Le traitement de l'information par les ordinateurs nécessite le codage de cette information.
Ce cours est une première introduction à cette thématique.

* Montrer comment l'information (nombres, textes, images, ...) traitée par des machines numériques (ordinateurs) peut être représentée ;
* Réflexion sur les notions de codages et de codes
* Optimalité de la réprésentation (compression)
* Fiabilité des codages pour la transmission et/ou la conservation des données (détection et correction d'erreurs)

Pour plus de détails sur cette UE voir http://www.fil.univ-lille1.fr/portail/ls3/codage


Pré-requis

Mathématiques : un peu d'arithmétique, de proba et d'algèbre~~Informatique : programmation (API1)


Responsable

Email : Eric Wegrzynowski Tel : +33 3 20 43 69 73 Fax : +33 3 28 77 85 37 Adresse : Université Lille1 Sciences et Technologies, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
5 48
Algorithmique et programmation impérative 2

Présentation du cours

Description générale

* Programmation modulaire : conception de modules interface et implémantation

* Programmation récursive

* Structures de données dynamiques :

-- listes

-- piles

-- arbres binaires



* Gestion des exceptions

* Compléments sur les tris

* Complexité des algorithmes



Pour plus de détails sur cette UE voir http://www.fil.univ-lille1.fr/portail/ls3/api2




Objectifs pédagogiques

* Poursuite et approfondissement de la programmation impérative

* Découverte de l'intérêt de la programmation modulaire

* Découverte des algorithmes et structures récursives


Pré-requis

Info 102 : Algorithmique et programmation impérative 1


Responsable

Email : Eric Wegrzynowski Tel : +33 3 20 43 69 73 Fax : +33 3 28 77 85 37 Adresse : Université Lille1 Sciences et Technologies, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France

Responsable

Email : Léopold Weinberg Tel : +33 3 20 43 47 28 Fax : +33 3 28 77 85 37 Adresse : Université Lille1 Sciences et Technologies, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
5 48
M35 Initiation à la modélisation mathématiques

Présentation du cours

Description générale

Problèmes de trafic dans un réseau de métro : modélisation par les graphes, questions d'accessibilité (recherche d'un chemin de valeur minimale dans un graphe), questions de capacité maximum (notion d'un flot. Algorithme de Ford et Fulkerson).

Le pendule : modélisation par la lois de Newton sans ou avec frottement,

pendule mathématique (résolution d'une équation différentielle au second ordre

à cofficients constants), pendule physique (résolution approchée d'une

équation différentielle par la méthode d'Euler).

Mouvement d'un corps élastique, système de massesressorts : modélisation

par un systèmes d'équations différentielles à cofficients constants, modes propres

(étude de valeurs propres, figures de Lissajoux), forces externes (système

inhomogène).


Objectifs pédagogiques

A travers différents problèmes élémentaires, on étudie la mise en équation du problème et sa résolution mathématique. On se servira d'un logiciel (Mathlab ou Mapple) pour effectuer des simulations simples.


Pré-requis

Aucun


5 50
Option méca 3 : Mécanique et ingéniéries

Présentation du cours

Description générale

...


Objectifs pédagogiques

Le but de l'UE est d'initier l'étudiant à la mécanique de l'ingénieur, hors d'un enseignement de base de type mathématique appliquée'. Elle lui permet de découvrir la discipline, en expliquant par des exemples attractifs le rôle de la mécanique danstous les secteurs.


Pré-requis

...


Responsable

Email : Michael Baudoin Tel : +33 3 20 43 42 44 Adresse : Laboratoire Central de l'IEMN, Avenue Poincaré - BP 69, 59652 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
5 50
Thermodynamique

Présentation du cours

Description générale

Introduction à la thermodynamique : description d'un système thermodynamique. Equation d'état.
Théorie cinétique des gaz : modèle du gaz parfait. Ordres de grandeur : vitesses, section efficace, libre parcours moyen. Pression et température cinétiques.
Les principes de la thermodynamique
Les machines thermiques
Les transitions de phase des corps purs


Objectifs pédagogiques

Comprendre la notion de système macroscopique et de grandeur macroscopique (pression, température, énergie interne). Comprendre la signification physique de modèles simples, gaz parfait et gaz de Van der Waals. Comprendre la notion d'irréversibilité et son lien avec l'entropie et le 2ème principe. Savoir décrire les différentes phases d'un corps pur.


Pré-requis


Responsable

Email : Abdellatif Akjouj Tel : +33 3 20 43 68 31 Fax : +33 3 20 43 40 84 Adresse : Université Lille1 Sciences et Technologies, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
5 54
M33 Compléments de calcul intégral

Présentation du cours

Description générale

- Séries numériques. Convergence, critère de Cauchy. Converdence absolue. Séries à termes positifs. Théorèmes de comparaison. Séries de Riemann. Règles usuelles: Cauchy, D'Alembert-Gauss, Abel, etc. Séries alternées. Série produit.



- Intégrales généralisées. Convergence, critère de Cauchy. Convergence absolue. Intégrales de fonctions positives. Théorèmes de comparaison. Intégrales de comparaison de Riemann. Comparaison 'série-intégrale'.



- Intégrales dépendants d'un paramètre (sur un intervalle fermé borné). Continuité. Dérivation. Intégration sous le signe 'somme'.



- Intégrales multiples (doubles et triples). Esquisse de construction de



l'intégrale de Riemann. Propriétés de base de l'intégrale. Intégrales doubles



et triples sur les compacts élémentaires par rapport à une ou deux variables.



Fubini. Intégration en coordonnées polaires, cylindriques, sphériques.


Objectifs pédagogiques

Calcul intégral


Pré-requis

Math103, Math105


5 50
M36 Arithmetique et introduction à la théorie des nbres

Présentation du cours

Description générale



Définition de fractions continues à coefficients entiers puis polynômiaux.

Récurrences et calcul effectif.

Fractions continues: encadrement de nombres, formule

d'Euler, meilleure approximation par nombres rationnels, critère d'irrationalité.

Nombres quadratiques et leur fraction continue.

Développement en fraction continue de fonctions: exp(x) et de th(x).

Irrationalité de e et de e au carré

Quelques éléments d'histoire de Mathématiques à travers des fractions

continues.

Problèmes de convergence.

Fraction continue vue comme composée d'homographies.


Objectifs pédagogiques

Approximations par les fractions continues.


Pré-requis

Aucun


5 50
Architecture élémentaire

Présentation du cours

Description générale

- Modèle de Von Neuman, représentation de l'information, algèbre de Boole et fonctions booléennes

- Circuits arithmétiques, circuits combinatoires, bascules, registres et mémoires

- Machines à base de microprocesseurs, mémoire et entrées/sorties

- Instructions machines, sous-routines

- Interruptions et DMA

- Unité de contrôle et microprogrammation

- Liens avec le système d'exploitation, modèles d'exécution, chaîne de compilation, machines virtuelles

- Génération de code, compilateur, organisation de l'espace mémoire, passage de paramètres, allocation dynamique


Objectifs pédagogiques

Acquisition des notions fondamentales pour pouvoir comprendre le fonctionnement d'un équipement informatique conventionnel.
Présentation des possibilités offertes par les composants électroniques élémentaires à base de transistors et de bascules, ainsi que leur agrégation pour bâtir les architectures matérielles des systèemes informatiques contemporains.


Pour plus de détails sur cette UE voir http://www.fil.univ-lille1.fr/portail/ls3/archi


Pré-requis

La connaissance de l'UE Info 102 Algorithmique et Programmation Impérative 1 est vivement conseillé.~~


Responsable

Email : Alexandre Sedoglavic Tel : +33 3 20 43 47 31 Fax : +33 3 28 77 85 37 Adresse : Université Lille1 Sciences et Technologies, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
5 54
Histoire des grands problèmes en sciences

Présentation du cours

Description générale

Il s'agira de s'arrêter sur une ou plusieurs questions importantes qui ont agitée la chimie, la physique et les mathématiques, prises dans leur contexte, en en exposant les enjeux :
- Histoire de la chimie : la révolution chimique de Lavoisier était-elle révolutionnaire ?
- Histoire de la physique : la physique du mouvement d'Aristote à Leibniz.
- Histoire des mathématiques : la résolution des équations.

L'UE est fractionnée en trois parties dont l'enseignement est assuré par deux ou trois intervenants. 42 heures de cours (3x14h) et 6 heures de TD (3x2h) composent l'UE.


Objectifs pédagogiques

Connaissances : l'étudiant acquiert des connaissances historiques sur l'évolution des sciences physique, chimique et mathématiques, mais aussi épistémologiques sur la construction des savoirs scientifiques (démonstration, évolution, expérimentation). Chaque élément de l'histoire d'une science est replacé dans son contexte culturel, philosophique, voire théologique. Aussi l'UE ne complète-t-elle pas uniquement la formation de l'étudiant d'un point de vue culturel, mais doit ouvrir vers une meilleure compréhension de la science actuelle.
Compétences : 1- L'étudiant est amené à refaire durant les séances de l'UE le cheminement intellectuel qui a abouti à la résolution de grands problèmes scientifiques, et par-là même à réfléchir de façon critique sur les résultats de la science actuelle. 2- Il comprend et analyse des textes majeurs de l'histoire des sciences. 3- Il acquiert de la culture. 4- Il est poussé à rédiger et ordonner par écrit son discours lors des évaluations.


Pré-requis


Responsable

Email : Rémi Franckowiak Tel : +33 3 20 43 47 15 Adresse : Université Lille1 Sciences et Technologies, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
5 50
Astro 201 - Astronomie 2 : Eléments d'astronomie fondamentale

Présentation du cours

Description générale

- Méthodes et histoire rapide de l'astronomie



- Eléments d'astrométrie, systèmes de coordonnées astronomiques, positions et mouvements stellaires



- Mouvements apparents et réels des planètes, de leurs satellites et des comètes



- Modélisations par le problème des deux corps et applications à la navigation spatiale



- La mesure du temps : Temps solaire, temps civil et calendriers


Objectifs pédagogiques

Cette option est une initiation à l'astronomie fondamentale.

Avec l'importance croissante que prennent les sciences de

l'espace, il est utile de connaître les lois qui régissent

les mouvements célestes et la navigation spatiale.

Ce cours consiste à décrire et expliquer le mouvement des

astres dans l'espace et sur la voûte céleste. On verra

aussi des applications à la vie quotidienne (temps, saisons,

calendrier, ...)


Pré-requis

Math102


Responsable

Email : Alain Vienne Tel : +33 3 20 60 54 61 Adresse : Observatoire - 1, Impasse de l'Observatoire, 59000 Lille
5 50
Maths discrètes

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 50
Mécanique du point 2

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 0
S4 UE optionnelles
Algorithmique

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


4 0
Physique des ondes

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


Responsable

Email : pas

Responsable

Email : rempli
4 0
M46 - Maths discrètes

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


4 50
M47 - Géométrie élémentaire

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


4 50
Découverte d'un milieu professionnel

Présentation du cours

Description générale

Ce module comprend un stage obligatoire de 30 à 40 heures dans un lieu d'enseignement, une administration, une entreprise ou une association. Ce stage est à réaliser durant le semestre quatre, après un enseignement spécifiquement consacré à sa préparation. Cet enseignement comporte une aide à la recherche de stage, à la rédaction de lettres de motivation et de curriculum vitae. Ce stage fait l'objet d'une convention, doit permettre à l'étudiant d'observer le monde du travail et de construire un projet professionnel. Il fait l'objet d'un rapport de stage qui sera soutenu dans le courant du semestre.


Objectifs pédagogiques

Ce module vise à faire découvrir les métiers auxquels peuvent prétendre les étudiants inscrits dans le parcours enseignement:
- les métiers de l'enseignement,
- les métiers de la formation d'adultes,
- les métiers de la communication scientifique,
- Et, plus généralement, les métiers auxquels préparent les masters professionnels à dominante mathématique...

Ce module comporte aussi un cours de prise de parole, utile pour la troisième année de cette licence (parcours enseignement), ainsi que pour une poursuite d'études en master ou pour une entrée dans la vie active au niveau bac+3.


Pré-requis


5 50
Statique et mouvement 2

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


Responsable

Email : pas

Responsable

Email : rempli
4 0
UE obligatoires
M41 - Suites et séries

Présentation du cours

Description générale


Objectifs pédagogiques

Suites et séries


Pré-requis

Math103


5 50
M42 - Algèbre linéaire 3

Présentation du cours

Description générale

Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques. Formes hermitiennes.
Réduction des formes quadratiques.
Dualité. Espace dual et bi-dual (dimension finie). Base duale. Orthogonal
d'un sous-espace. Transposée d'une application linéaire.
Relation d'équivalence. Classes d'équivalence et quotient. Applications
(au choix) : espaces vectoriels quotients, groupes quotients, construction de Q.


Objectifs pédagogiques

C'est la suite de Math201


Pré-requis

Math201


5 60
M44 - Compléments de calcul différentiel

Présentation du cours

Description générale


Objectifs pédagogiques

Quelques premiers éléments de géométrie différentielle. Exemples concrets d'applications du calcul différentiel.


Pré-requis

Math202


5 50
M45 - Analyse numérique et équations différentielles linéaires

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 60
M43 - Probabilités

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 50
Langue vivante

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


1 0
S5 UE obligatoires
Topologie, calcul différentiel, équations différentielles

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


12 120
Algèbre

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


11 120
UET Langue

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


1 0
UE optionnelles
Intégration 1

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


6 60
Calcul intégral

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


6 60
S6 UE obligatoires
Analyse numérique matricielle

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


6 64
UET

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


2 0
UE optionnelles
Intégration 2

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


6 60
Géométrie des courbes et des surfaces

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


6 60
Initiation à la statistique

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 50
Probabilités

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


6 60
Probabilités élémentaires

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


6 60
Géométrie

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 50
Complément d'Analyse numérique

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 50
Mécanique du système solaire et astrométrie

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 50
Histoire d'une discipline mathématiques

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 50
Analyse complexe

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 50
Mécaniques des milieux continues

Présentation du cours

Description générale

PAS REMPLI


Objectifs pédagogiques

PAS REMPLI


Pré-requis

PAS REMPLI


5 0

Composantes

  • UFR de mathématiques

Responsable

Email : Carlos Ribeiro Tel : +33 3 20 43 68 61 Adresse : Université Lille1 Sciences et Technologies, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France

Secrétariat Pédagogique

Email : Secrétariat Pédagogique Math Tel : +33 3 20 43 45 74 Fax : +33 3 20 33 63 29 Adresse : Université Lille1 Sciences et Technologies, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France

En savoir plus :

Site web de la formation

Relations internationales

Lien : Site web Centre International